Для нахождения дифференциала функции f(x) = x(x+1) сначала найдем производную этой функции.

f'(x) = (x+1) + x = 2x + 1

Теперь выразим дифференциал функции f(x):

df = f'(x)dx = (2x+1)dx

Таким образом, дифференциал функции f(x) = x(x+1) равен (2x+1)dx.