Для нахождения максимума функции необходимо найти вершину параболы, заданной уравнением y = -3x^2 - 12x + 40.

Вершина параболы находится по формуле x = -b / 2a, где a=-3, b=-12.

x = -(-12) / 2 * (-3) = 12 / 6 = 2.

Теперь найдем значение y при x = 2:

y = -32^2 - 122 + 40 = -3*4 - 24 + 40 = -12 - 24 + 40 = 4.

Таким образом, максимум функции y = -3x^2 - 12x + 40 равен 4, достигается при x = 2.