Для начала найдем длину окружности основания цилиндра.
Длина окружности вычисляется по формуле:
C = 2 π r,
где r - радиус основания (6 см), π - математическая константа (приблизительное значение 3.14159).

C = 2 3.14159 6 = 37.6991 см.

Теперь найдем высоту цилиндра. По условию, высота в два раза меньше длины окружности основания, следовательно:
h = C / 2 = 37.6991 / 2 = 18.84955 см.

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:
S = 2 π r * (r + h),
где r - радиус основания, h - высота.

S = 2 3.14159 6 (6 + 18.84955) = 2 3.14159 6 24.84955 = 938.64274 см^2.

Площадь полной поверхности цилиндра равна 938.64274 квадратных сантиметров.