Для решения уравнения y' = 0 необходимо найти производную функции Y = sin(x/2) + x/4 и приравнять ее к нулю.

Y = sin(x/2) + x/4
Y' = (1/2)cos(x/2) + 1/4

Теперь приравниваем производную к нулю и находим точку, в которой равенство выполняется:

(1/2)cos(x/2) + 1/4 = 0
cos(x/2) = -1/2

Так как косинус равен -1/2 в 2-й и 3-й четвертях (120 градусов и 240 градусов), то решение уравнения будет иметь вид:

x/2 = 2π/3 + 2πk, x/2 = 4π/3 + 2πk

где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения y' = 0 для функции Y = sin(x/2) + x/4 являются точки x = 4π/3 + 2πk и x = 8π/3 + 2πk, где k - целое число.