Для нахождения первообразной функции f(x)=10x-𝑥^2 сначала найдем первообразную каждого из слагаемых по отдельности.

∫10x dx = 10∫x dx = 10 * (x^2 / 2) = 5x^2

∫-x^2 dx = -(x^3 / 3)

Теперь сложим две полученные первообразные:

F(x) = 5x^2 - (x^3 / 3) + C

Поскольку график проходит через точку (0;3), то подставим x=0 в уравнение функции и найдем значение по y:

F(0) = 5*0^2 - (0^3 / 3) + C = 0 - 0 + C = C

Из условия следует, что C = 3.

Таким образом, первообразная функции f(x)=10x-𝑥^2, проходящая через точку (0;3), имеет вид:

F(x) = 5x^2 - (x^3 / 3) + 3.