Для нахождения расстояния между точками P(3;9) и N(-5;4), мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек P и N соответственно.

Подставляем координаты точек:

d = √((-5 - 3)² + (4 - 9)²)
d = √((-8)² + (-5)²)
d = √(64 + 25)
d = √89

Таким образом, расстояние между точками P(3;9) и N(-5;4) равно √89 или примерно 9.43.