Докажите тождество ^^^ (2а+b):3-(a-b)^2(8a+b)=27a^2b
(5x+y)^3-y(5x-y)^2-25x(x+y)^2=100x^3
Докажите тождество ^^^ (2а+b):3-(a-b)^2(8a+b)=27a^2b
(5x+y)^3-y(5x-y)^2-25x(x+y)^2=100x^3
(5x+y)^3-y(5x-y)^2-25x(x+y)^2=100x^3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Разложим каждое выражение:
1) (2a + b)^3 = 8a^3 + 32^2 b + 32ab^2 + b^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3
2) (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
3) (8a + b) = 64a + 8b
Подставим эти разложения в исходное уравнение:
(2a + b)^3/3 - (a - b)^2 * (8a + b) = 27a^2b
(8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3)/3 - (a^2 - 2ab + b^2)(64a + 8b) = 27a^2b
8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 - (64a^3 - 128a^2b + 64ab^2 + 8a^2b - 16ab^2 + 8b^3) = 81a^2b
8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 - 64a^3 + 128a^2b - 64ab^2 - 8a^2b + 16ab^2 - 8b^3 = 81a^2b
-56a^3 + 16a^2b - 58ab^2 + 4b^3 = 81a^2b
Решим полученное уравнение:
-56a^3 + 16a^2b - 58ab^2 + 4b^3 = 81a^2b
-56a^3 - 65a^2b - 58ab^2 + 4b^3 = 0
91a^2b + 4b^3 = 0
91a^2b = -4b^3
91a^2 = -4b
a = -4b/91
Таким образом, тождество доказано.