Для построения графика функции y=x^2-8|x|+7 сначала построим графики отдельных частей функции, то есть y=x^2 и y=-8|x|+7.

График y=x^2 является параболой с вершиной в точке (0,0) и направлен вверх.

График y=-8|x|+7 состоит из двух прямых линий: y=-8x+7 для x<0 и y=8x+7 для x>=0. Они обе пересекают ось ординат в точке (0,7).

Теперь построим график функции y=x^2-8|x|+7, который будет представлять собой комбинацию параболы и прямых линий.

Наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, может быть равно 3. Это происходит в том случае, если вершина параболы находится на оси абсцисс, а прямая y=-8+x+7 пересекает параболу в двух точках на абсциссе.