X ∩ Y = {a, f}

(X \Y)U(Y \ Z) = ({b}U{} = {b})

X ∩ (Y∩Z) = X ∩ {a} = {a}

(X U Y) \ (X U Z) = {a, b, f} \ {a, b, e} = {f}

X U (Y∩Z) = {a, b, f, a} = {a, b, f}

Диаграммы Эйлера:

X ∩ Y

A = {a,b,f}
B = {a,f}
A ∩ B = {a,f}

(X \ Y) U (Y \ Z)

A = {a,b,f}
B = {a,f}
C = {a,b,e}
A \ B = {b}
B \ C = {}
(A \ B) U (B \ C) = {b}

X ∩ (Y ∩ Z)

A = {a,b,f}
B = {a,f}
C = {a,b,e}
B ∩ C = {a}
A ∩ (B ∩ C) = {a}

(X U Y) \ (X U Z)

A = {a,b,f}
B = {a,f}
C = {a,b,e}
(A U B) \ (A U C) = {a,b,f} \ {a,b,e} = {f}

X U (Y ∩ Z)

A = {a,b,f}
B = {a,f}
C = {a,b,e}
B ∩ C = {a}
A U (B ∩ C) = {a,b,f}