Для нахождения площади равностороннего треугольника, когда известна высота, можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника.

Так как в равностороннем треугольнике все три стороны равны, то можно использовать формулу для нахождения высоты:

h = a * √3 / 2.

Из данной формулы можно выразить длину стороны треугольника a через заданную высоту h:

a = 2 * h / √3.

Подставляя известное значение высоты h = 10 см в данную формулу, получим:

a = 2 * 10 / √3 ≈ 11.55 см.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:

S = 0.5 11.55 10 = 57.75 см².

Итак, площадь равностороннего треугольника с высотой 10 см равна 57.75 квадратных сантиметров.