Для функции f( x ) = sinx cosx, можно воспользоваться формулой произведения синуса и косинуса:

sinx cosx = 1/2 * sin(2x)

Теперь мы можем найти первообразную для f( x ):

∫sinx cosx dx = ∫1/2 * sin(2x) dx = -1/4 cos(2x) + C

Где C - произвольная постоянная.

Для функции f( x ) = sin²(5x), можно воспользоваться формулой для квадрата синуса:

sin²(5x) = 1/2 - 1/2 cos(10x)

Теперь мы можем найти первообразную для f( x ):

∫sin²(5x) dx = ∫1/2 - 1/2 cos(10x) dx = 1/2x - 1/20 sin(10x) + C

Где C - произвольная постоянная.