Для нахождения значения производной в точке (x_0 = 2) нужно сначала найти производную данной функции:

(f'(x) = \frac{5}{3}x^{\frac{5}{3}-1} + 2x + \frac{1}{3} - 0)

(f'(x) = \frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} + 2x + \frac{1}{3})

Теперь мы можем найти значение производной в точке (x_0 = 2):

(f'(2) = \frac{5}{3} \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot 2 + \frac{1}{3})

(f'(2) = \frac{5}{3} \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 4 + \frac{1}{3})

(f'(2) = \frac{5}{3} \cdot 2^{\frac{2}{3}} + \frac{12}{3} + \frac{1}{3})

(f'(2) = \frac{5}{3} \cdot 2^{\frac{2}{3}} + \frac{13}{3})

(f'(2) \approx \frac{5}{3} \cdot 2^{\frac{2}{3}} + \frac{13}{3} \approx 5.34)

Таким образом, значение производной функции в точке (x_0 = 2) равно приблизительно 5.34.