Для начала перепишем данное неравенство в виде:
x^2 - 3x + y^2 + 3 > 0
Преобразуем это неравенство, выделим квадратные члены и попробуем привести его к виду суммы квадратов:
(x^2 - 3x + 9/4) + y^2 + 3 - 9/4 > 0(x - 3/2)^2 + y^2 + 3 - 9/4 > 0(x - 3/2)^2 + y^2 - 3/4 > 0
Теперь рассмотрим отдельно первые два слагаемых: (x - 3/2)^2 и y^2. Оба этих квадратных выражения всегда неотрицательны, то есть их сумма также будет неотрицательна.
Таким образом, неравенство x^2 - 3x + y^2 + 3 > 0 верно для всех x и y.
Для начала перепишем данное неравенство в виде:
x^2 - 3x + y^2 + 3 > 0
Преобразуем это неравенство, выделим квадратные члены и попробуем привести его к виду суммы квадратов:
(x^2 - 3x + 9/4) + y^2 + 3 - 9/4 > 0
(x - 3/2)^2 + y^2 + 3 - 9/4 > 0
(x - 3/2)^2 + y^2 - 3/4 > 0
Теперь рассмотрим отдельно первые два слагаемых: (x - 3/2)^2 и y^2. Оба этих квадратных выражения всегда неотрицательны, то есть их сумма также будет неотрицательна.
Таким образом, неравенство x^2 - 3x + y^2 + 3 > 0 верно для всех x и y.