Для решения этой задачи нужно найти значения функции Y=-x^3+3x+7 при x=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и сравнить их.

Подставляем x в функцию:
При x=-3: Y=-(-3)^3+3(-3)+7=-(-27)+(-9)+7=27-9+7=25
При x=-2: Y=-(-2)^3+3(-2)+7=-(-8)+(-6)+7=8-6+7=9
При x=-1: Y=-(-1)^3+3(-1)+7=-(-1)+(-3)+7=1-3+7=5
При x=0: Y=-0^3+30+7=7
При x=1: Y=-(1)^3+31+7=-1+3+7=9
При x=2: Y=-2^3+32+7=-8+6+7=-1
При x=3: Y=-3^3+3*3+7=-27+9+7=-11

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-3;3] равно -27 и достигается при x=-3.