Для нахождения косинуса угла M нам необходимо найти длины всех сторон треугольника LMN.

Так как нам дана высота NH, мы можем найти длину стороны LM:

LM = 2 NH = 2 32√3 = 64√3

Также нам дано, что сторона MN равна 64.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения косинуса угла M:

cos(M) = (LM^2 + MN^2 - LN^2) / (2 LM MN)

cos(M) = ( (64√3)^2 + 64^2 - 64^2 ) / (2 64√3 64)

cos(M) = ( (3 * 64^2) + 64^2 - 64^2 ) / (128√3)

cos(M) = (192 + 64 - 64) / 128√3

cos(M) = 192 / 128√3

cos(M) = 3 / 2√3

cos(M) = 3√3 / 6

cos(M) = √3 / 2

Итак, косинус угла M равен √3 / 2.