Дано уравнение x^2 - xy + 2y^2 = 1.

Перенесем константу 1 на другую сторону уравнения:
x^2 - xy + 2y^2 - 1 = 0

Рассмотрим данное уравнение как уравнение квадратичной формы:
(x - y)^2 + y^2 - 1 = 0

Полученное уравнение можно рассматривать как уравнение окружности в декартовой системе координат. Таким образом, представим уравнение в виде:
(x - y)^2 + y^2 = 1

Уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 1. Она касается осей координат при x = 1, x = -1, y = 1 и y = -1.

Таким образом, значение выражения x^2 + y^2 будет равно квадрату радиуса, то есть 1. Следовательно, наибольшее и наименьшее значение выражения x^2 + y^2 равно 1.