1.x^2-3x+m=0 найдите значение m,если x1,x2 этого уравнения удовлетворяют соотношению 3x1-2x2=142.при каких значениях k уравнение x^2-2k(x+1)-k^2=0 имеет отличные от нуля два совпадающих корня3.при каком значении q сумма кубов корней уравнения x^2-x-q=0 равна 19?
1.x^2-3x+m=0 найдите значение m,если x1,x2 этого уравнения удовлетворяют соотношению 3x1-2x2=142.при каких значениях k уравнение x^2-2k(x+1)-k^2=0 имеет отличные от нуля два совпадающих корня3.при каком значении q сумма кубов корней уравнения x^2-x-q=0 равна 19?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Решение:
Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = m.
Так как у нас есть два корня x1 и x2, то можем записать систему уравнений:
x1 + x2 = 3
x1 x2 = m
Тогда из условия x1 - 2x2 = 142 можем выразить x1 и x2 через m:
x1 = 142 + 2x2
И подставить это в первое уравнение системы:
142 + 3x2 = 3
3x2 = -139
x2 = -139 / 3
Теперь найдем m:
m = x1 x2 = (142 + 2(-139 / 3)) (-139 / 3)
Решение:
Чтобы уравнение имело два совпадающих корня, дискриминант должен равняться нулю:
D = (-2k)^2 - 41(-k^2) = 0
4k^2 + 4k^2 = 0
8k^2 = 0
k = 0
Решение:
Сумма кубов корней равна:
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)((x1)^2 - x1*x2 + (x2)^2)
Из уравнения x^2 - x - q = 0 имеем:
x1 + x2 = 1
(x1)^3 + (x2)^3 = 19
Тогда подставим значения:
1 + 3q = 19
3q = 18
q = 6