Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

У нас есть правильный четырехугольник, все стороны которого равны 8. Площадь правильного четырехугольника можно найти по формуле:

S = a^2,

где a - длина стороны четырехугольника.

Таким образом, площадь основания пирамиды равна:

S = 8^2 = 64.

Также нам известно, что высота правильной четырехугольной пирамиды равна:

h = a * sqrt(3) / 2,

где a - длина стороны пирамиды.

Итак, высота пирамиды равна:

h = 8 sqrt(3) / 2 = 4 sqrt(3).

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 64 4 sqrt(3) = 256 sqrt(3) / 3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 256 * sqrt(3) / 3.