Пусть треугольник ABC прямоугольный, причем AB - гипотенуза, а H - высота, проведенная к гипотенузе. Пусть точка M - середина высоты H.

Так как высота H делит гипотенузу на отрезки длиной 9см и 16см, то можно записать следующее:

AH = 9
HB = 16

Также из свойств подобных треугольников можно записать:

AM/MH = HB/AH

AM/MH = 16/9

Так как точка M - середина высоты H, то AM = HM. Обозначим длину этого отрезка как х. Тогда AM = HM = x, и AM = 0.5*AH = 4.5.

Теперь посмотрим на треугольник АМС, где C - точка пересечения прямой, проходящей из вершины угла А и точки M, с гипотенузой. Треугольники АМС и АНВ подобны, так как угол AMC = угол ANB = 90°, а угол АМС = угол ANB, так как СМ || NB.

Из подобия треугольников имеем:

AM/MC = AH/AB

4.5/(AB - x) = 9/25

4.5 = (9(AB - x))/25

112.5 = 9AB - 9x

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 = AH^2 + HB^2

AB^2 = 9^2 + 16^2

AB = sqrt(81 + 256) = sqrt(337)

Теперь подставим значения AB и 112.5 в уравнение:

sqrt(337) = 9*sqrt(337)/25 - 9x/25

sqrt(337) = 9*sqrt(337)/25 - 9x/25

25sqrt(337) = 9sqrt(337) - 9x

16*sqrt(337) = 9x

x = 16*sqrt(337)/9

x ≈ 29.1

Ответ: длина отрезка прямой, заключенного внутри данного прямоугольного треугольника, равна примерно 29.1 см.