Для решения этой задачи нам нужно найти радиус окружности, которая является сечением шара.

По условию задачи, плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра шара, значит, от центра шара до точки, где плоскость касается шара, мы имеем радиус 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус сечения:

r^2 = R^2 - d^2,
где r - радиус сечения, R - радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости.

r^2 = 10^2 - 6^2,
r^2 = 100 - 36,
r^2 = 64,
r = 8 см.

Теперь, найдем площадь сечения шара (которое является окружностью):

S = πr^2,
S = π*8^2,
S = 64π см^2.

Итак, площадь сечения шара радиусом 10 см плоскостью, проходящей на расстоянии 6 см от центра шара, равна 64π квадратных сантиметра.