1) Число $3^{100}$ является нечетным, так как основание 3 нечетное, а показатель степени 100 четный. Следовательно, число $3^{100}+1$ будет четным, так как при добавлении нечетного числа к нечетному числу получится четное число. Таким образом, число $3^{100}+1$ делится на 2.

2) Разложим числа $9^{2000}$ и $7^{2000}$ на множители.
$9^{2000}=(3^2{)}^{2000}=3^{4000}$ $7^{2000}=7^{2000}$ Поскольку $3^{4000}$ является четным числом $основание3нечетное,астепень4000четная$, а $7^{2000}$ является также четным числом $основание7нечетное,астепень2000четная$, разность между этими числами должна быть четной. Следовательно, число $9^{2000}-7^{2000}$ делится на 2.