Для начала приведем все члены в уравнении к одному стандартному виду:

2x^2 - 2x + 34 = -6x^2 - 34x + 10

Прибавим 6x^2 и 34x к обеим сторонам уравнения:

2x^2 + 6x^2 - 2x + 34 + 34x = -34x + 10 + 6x^2 + 34x

8x^2 - 2x + 34 + 34x = 0 + 6x^2 + 0

Теперь преобразуем уравнение к квадратному уравнению:

8x^2 - 2x + 34 + 34x = 6x^2

8x^2 - 6x^2 - 2x - 34x + 34 = 0

2x^2 - 36x + 34 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (-36)^2 - 4234

D = 1296 - 272

D = 1024

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (36 + √1024) / 4

x1 = (36 + 32) / 4

x1 = 68 / 4

x1 = 17

x2 = (36 - √1024) / 4

x2 = (36 - 32) / 4

x2 = 4 / 4

x2 = 1

Итак, корни уравнения 2x^2 - 2x + 34 = -6x^2 - 34x + 10 равны x1 = 17 и x2 = 1.