Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [-1;4] нужно найти её критические точки в данном интервале.

Находим производную функции f(x):
f'(x) = 4x - 8

Находим точки, где производная равна нулю:
4x - 8 = 0
4x = 8
x = 2

Теперь найдем значения функции в точках -1, 2 и 4:
f(-1) = 2(-1)^2 - 8(-1) + 6 = 2 + 8 + 6 = 16
f(2) = 22^2 - 82 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2
f(4) = 24^2 - 84 + 6 = 32 - 32 + 6 = 6

Наименьшее значение равно -2 и достигается в точке x=2. Наибольшее значение равно 16 и достигается в точке x=-1.

Итак, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-1;4] равно 16, а наименьшее значение равно -2.