Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке (-6; 8) нужно найти значения функции в конечных точках отрезка (-6 и 8) и в критических точках (то есть там, где производная функции равна нулю).

Найдем все критические точки функции:

Игрик равен x^3 + 3x^2 - 45x - 2

Найдем производную функции и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:
f'(x) = 3x^2 + 6x - 45

3x^2 + 6x - 45 = 0

x^2 + 2x - 15 = 0
(x + 5)(x - 3) = 0

x1 = -5, x2 = 3

Найдем значения функции в точках -6, -5, 3 и 8 и выберем наименьшее и наибольшее:

f(-6) = (-6)^3 + 3(-6)^2 - 45(-6) - 2 = -222
f(-5) = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 45(-5) - 2 = -92
f(3) = 3^3 + 3(3)^2 - 45(3) - 2 = -50
f(8) = 8^3 + 3(8)^2 - 45(8) - 2 = 192

Наименьшее значение функции на отрезке (-6; 8) равно -222, а наибольшее значение равно 192.