Задача по геометрии. (Ортоцентр треугольника и центр описанной окружности) Найдите углы треугольника, если известно, что расстояние между центром описанной окружности и ортоцентром вдвое меньше наибольшей стороны и равно наименьшей стороне треугольника.
Нашел 1 вариант, углы: 90 60 30, не знаю как доказать есть ли еще варианты или нет.
Задача по геометрии. (Ортоцентр треугольника и центр описанной окружности) Найдите углы треугольника, если известно, что расстояние между центром описанной окружности и ортоцентром вдвое меньше наибольшей стороны и равно наименьшей стороне треугольника.
Нашел 1 вариант, углы: 90 60 30, не знаю как доказать есть ли еще варианты или нет.
Нашел 1 вариант, углы: 90 60 30, не знаю как доказать есть ли еще варианты или нет.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть ABC - исходный треугольник, H - ортоцентр, O - центр описанной окружности, AB - наибольшая сторона, AC - наименьшая сторона. Пусть R - радиус описанной окружности.
Известно, что OH = 2R, O(AO) = R, то есть O находится на окружности с радиусом R с центром O. Тогда треугольник OHA является прямоугольным, и O накладывается на середину стороны AH. Так как OH = 2R, то OA = R и угол OHA = 90 градусов.
Также известно, что OA = R и HA = 2R. Тогда угол AHB = 2 угла A, так как HA это диаметр окружности с центром O. Из этого следует, что угол B = 2 угла A.
Теперь у нас есть два уравнения: угол B = 2 угла A и угол B = 90 - 3 угла A. Решая их одновременно, получаем углы треугольника: угол A = 30 градусов, угол B = 60 градусов, угол C = 90 градусов.
Таким образом, у треугольника ABC углы равны 90, 60 и 30 градусов, что соответствует вашему первому варианту. Найденное вами решение является единственным.