Для нахождения уравнения окружности, которая проходит через точку (4,0) на оси Ох и через точку (0,8) на оси Oу с центром на оси Oу, мы можем сказать, что центр окружности находится в точке (0, ?), где ? - координата y центра окружности.

Так как центр находится на оси Oу, то координата x центра равна 0. Таким образом, координаты центра окружности (0, ?).

Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Мы можем найти радиус, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного центром окружности, точкой на оси Ох и точкой на оси Oу:

r² = (4 - 0)² + (8 - ?)²
r² = 4² + (8 - ?)²
r² = 16 + (8 - ?)²

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

x² + (y - ?)² = r²
x² + (y - ?)² = 16 + (8 - ?)²

Так как центр окружности находится на оси Oу, то уравнение окружности будет:

x² + (y - ?)² = 16 + (8 - ?)² , где ? - координата y центра.