Для нахождения производной функции f(x) = 4x/7 + 1/7x^3 - 1 нужно найти производные каждого слагаемого и сложить их.

f'(x) = d/dx [4x/7] + d/dx [1/7x^3] - d/dx [1]

Найдем производные каждого слагаемого:

d/dx [4x/7] = 4/7 d/dx (x) = 4/7 1 = 4/7

d/dx [1/7x^3] = 1/7 * 3x^2 = 3/7x^2

d/dx [-1] = 0

Подставляем найденные производные обратно в исходное выражение:

f'(x) = 4/7 + 3/7x^2 - 0 = 4/7 + 3/7x^2

Ответ: f'(x) = 4/7 + 3/7x^2