Задача по геометрии в треугольнике МNK MN=NK, MK=15. Из точки Р середины MN, проведен перпендикуляр РТ к к стороне МN до пересечения с NK в точке Т, точка Т соедина с точкой М. Периметр треугольника MNK равен 55. найдите периметр треугольника MTK
Задача по геометрии в треугольнике МNK MN=NK, MK=15. Из точки Р середины MN, проведен перпендикуляр РТ к к стороне МN до пересечения с NK в точке Т, точка Т соедина с точкой М. Периметр треугольника MNK равен 55. найдите периметр треугольника MTK
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина стороны MN равна x. Так как MN=NK, то длина стороны NK также равна x. Также из условия известно, что MK=15.
Так как точка Р является серединой отрезка MN, то MR=RN=x/2.
Таким образом, MN=x, NK=x, MK=15, MR=RN=x/2.
Из условия периметра треугольника MNK:
x + x + 15 = 55
2x + 15 = 55
2x = 40
x = 20
Теперь найдем длину отрезка РТ. Так как Р является серединой отрезка MN, то отрезок РТ также делит отрезок NK на две равные части. Таким образом, длина отрезка ТН равна x/2 = 20/2 = 10.
Так как треугольник MTK является прямоугольным, то по теореме Пифагора:
MT^2 + TK^2 = MK^2
MT^2 + 10^2 = 15^2
MT^2 + 100 = 225
MT^2 = 125
MT = √125 = 5√5
Теперь можем найти периметр треугольника MTK:
MT + TK + MK = 5√5 + 10 + 15 = 5√5 + 25
Ответ: Периметр треугольника MTK равен 5√5 + 25.