Дз по геометрии Задача: около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом А описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если угол С равен 30 градусов, АВ=4,8 см.
Дз по геометрии Задача: около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом А описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если угол С равен 30 градусов, АВ=4,8 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку АВС - прямоугольный треугольник, то угол В равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Также известно, что центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к гипотенузе (стороне АС) и проходит через вершину прямого угла (вершину А). Таким образом, радиус окружности будет равен половине гипотенузы треугольника АВС.
Для нахождения радиуса окружности найдем гипотенузу треугольника АВС, используя теорему Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(4,8² + 4²) = √(23,04 + 16) = √39,04 = 6,25 см.
Теперь найдем радиус окружности:
r = АС/2 = 6,25/2 = 3,125 см.
Итак, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника АВС равен 3,125 см.