Для нахождения стороны $AC$ треугольника $ABC$ можно использовать закон косинусов, который говорит, что для треугольника с сторонами $a$, $b$, и $c$, где $c$ — сторона напротив угла $C$, выполняется следующая формула:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (C)$$

В нашем случае:

Сначала нам нужно найти сторону $AC$ $обозначимеё(b)$. Подставляем известные значения в формулу:

$$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos (B)$$

Подставим известные значения:

$$A{C}^2=4^2+7^2-2\cdot 4\cdot 7\cdot \cos (60^{\circ })$$

Зная, что $\cos (60^{\circ })=0.5$:

$$A{C}^2=16+49-2\cdot 4\cdot 7\cdot 0.5$$ $$A{C}^2=16+49-28$$ $$A{C}^2=37$$

Теперь находим сторону $AC$:

$$AC=\sqrt{37}\approx 6.08\text{см}$$

Таким образом, длина стороны $AC$ составляет примерно $6.08$ см.