График функции ( y = x^2 - 4x - 5 ) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с ветвями, которые будут делать форму "U". Этот график имеет минимум в своей вершине, и некоторая часть графика будет находиться ниже оси абсцисс.

Чтобы понять, как график ( y = |x^2 - 4x - 5| ) отличается от первого, нужно учитывать абсолютное значение. Функция с абсолютным значением будет отражать все отрицательные значения параболы относительно оси абсцисс, превращая их в положительные.

Таким образом:

График ( y = x^2 - 4x - 5 ):

Это парабола с вершиной (минимумом) и некоторой частью графика ниже оси x (где ( x^2 - 4x - 5 < 0 )).Решения уравнения ( x^2 - 4x - 5 = 0 ) (корни) указывают, где график пересекает ось x.

График ( y = |x^2 - 4x - 5| ):

Это модифицированная версия предыдущего графика, где все отрицательные значения подняты вверх, и теперь у него нет точек ниже оси x.Точки, где парабола ( y = x^2 - 4x - 5 ) была ниже оси, теперь будут отражены, и график будет "зеркально отображаться" над осью x.

В результате, график ( y = |x^2 - 4x - 5| ) будет полностью выше оси x и выглядеть как парабола, у которой части, ранее находившиеся ниже оси, теперь находятся выше.