Чтобы решить задачу о том, сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, начнем с того, что у нас имеется 7 различных цифр, и нам нужно выбрать 4 из них для формирования четырёхзначного числа.

Шаг 1: Выбор цифр

Мы выбираем 4 цифры из 7. Порядок имеет значение, так как мы создаем число. Количество способов выбрать 4 цифры и расположить их в числах можно рассчитать с использованием правила перестановок. Количество перестановок ( P(n, k) ) можно найти по формуле:
[
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 7), а ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4).

Шаг 2: Применение формулы

Подставляем нужные значения:
[
P(7, 4) = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!}
]
Здесь ( 3! ) сокращается, и мы остаёмся с:
[
P(7, 4) = 7 \times 6 \times 5 \times 4
]

Шаг 3: Вычисление результата

Теперь произведем умножение:
[
7 \times 6 = 42,
]
[
42 \times 5 = 210,
]
[
210 \times 4 = 840.
]

Таким образом, количество четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторения цифр, составляет 840.