Чтобы найти координаты точек пересечения окружности (x^2 + y^2 = 16) и прямой (x + y = 0), решим систему уравнений.

Сначала выразим (y) из уравнения прямой:

[
y = -x
]

Теперь подставим это значение в уравнение окружности:

[
x^2 + (-x)^2 = 16
]

Раскроем скобки:

[
x^2 + x^2 = 16
]

Упрощаем уравнение:

[
2x^2 = 16
]

Теперь разделим обе стороны на 2:

[
x^2 = 8
]

Находим (x):

[
x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}
]

Теперь найдем соответствующие значения (y):

Если (x = 2\sqrt{2}), то (y = -2\sqrt{2}).Если (x = -2\sqrt{2}), то (y = 2\sqrt{2}).

Таким образом, координаты точек пересечения:

[
(2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}) \quad \text{и} \quad (-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})
]