В треугольнике ABC с равными сторонами AC и BC, это значит, что треугольник равнобедренный и углы при основании (углы A и C) равны.

Согласно свойствам треугольников, внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, внешний угол при вершине B равен углам A и C:

[
\angle A + \angle C = 146°.
]

Поскольку углы A и C равны, обозначим их как ( \angle A = \angle C = x ). Тогда у нас есть:

[
x + x = 146°.
]
[
2x = 146°.
]
[
x = \frac{146°}{2} = 73°.
]

Следовательно, углы A и C равны 73°:

[
\angle A = 73°, \quad \angle C = 73°.
]

Чтобы найти угол B, используем теорему о сумме углов треугольника, которая равна 180°:

[
\angle A + \angle B + \angle C = 180°.
]
Подставляем известные значения:

[
73° + \angle B + 73° = 180°.
]
[
146° + \angle B = 180°.
]
[
\angle B = 180° - 146° = 34°.
]

Таким образом, угол C равен 73°. Ответ:

[
\angle C = 73°.
]