Для того чтобы разделить круглый торт радиусом 1 на 13 колец одинаковой площади, давайте сначала определим общую площадь торта:

[
S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi.
]

Теперь, чтобы найти площадь каждого из 13 колец, мы делим общую площадь на 13:

[
S_{части} = \frac{\pi}{13}.
]

Площадь кольца, расположенного между двумя окружностями радиусов ( r ) и ( r + h ), вычисляется по формуле:

[
S_{кольца} = \pi (r + h)^2 - \pi r^2 = \pi ((r + h)^2 - r^2) = \pi (2rh + h^2).
]

Для упрощения расчетов будем работать с радиусами, начиная с самого внешнего кольца, то есть с радиуса 1. Параметр ( r ) для ( k )-го кольца будет равен ( 1 - kh ).

Мы ищем ширину ( h ) такого кольца, чтобы для всех 13 колец выполнялось равенство:

[
S_{кольца} = \pi \left( (1 - kh)^2 - (1 - (k + 1)h)^2 \right) = \frac{\pi}{13}.
]

Таким образом, мы можем выразить ширину колец через уравнение по площади. Поскольку у нас 13 колец, можно написать:

[
1 - (k + 1)h = 0 \Rightarrow h = \frac{1}{13}.
]

Теперь определим ширину каждого кольца:

[
h = \frac{1}{13}.
]

Таким образом, ширина каждого кольца составляет:

[
h = \frac{1}{13}.
]

Проверим, действительно ли они все имеют одинаковую площадь:

Для ( k )-го кольца:

[
S_k = \pi((1 - kh)^2 - (1 - (k + 1)h)^2).
]

В итоге, каждое кольцо будет иметь одинаковую площадь, и мы будем иметь 13 колец, каждый из которых будет шириной ( \frac{1}{13} ).