Запись, которую вы привели, касается свойств корней и квадратов. Давайте разберем каждую из частей:

( \sqrt{x}^2 = x ):
Это равенство верно для ( x \geq 0 ), потому что квадратный корень из неотрицательного числа ( x ) равен неотрицательному значению, которое, когда возводится в квадрат, возвращает первоначальное число ( x ). Однако для ( x < 0 ) это выражение не совсем корректно, так как ( \sqrt{x} ) не определен для отрицательных ( x ) в рамках действительных чисел.

Таким образом, можно сказать, что данное равенство справедливо для ( x ) в области его определения (в данном случае для ( x \geq 0 )).

( \sqrt{x^2} = |x| ):
Это равенство верно для любого действительного числа ( x ). Дело в том, что ( x^2 ) всегда неотрицательно, поэтому корень из него (то есть ( \sqrt{x^2} )) возвращает неотрицательное значение, которое соответствует модулю ( x ).

Если ( x ) положительное, то ( |x| = x ), если ( x ) отрицательное, то ( |x| = -x ). Поэтому в общем случае ( \sqrt{x^2} ) всегда равен абсолютной величине ( x ).

В итоге, можно заключить, что:

( \sqrt{x}^2 = x ) верно только для ( x \geq 0 ).( \sqrt{x^2} = |x| ) верно для всех ( x ).