Решим задачу, ориентируясь на треугольник (CDE) и его свойства.

Сначала найдем длину высоты (DH) треугольника (CDE). По определению высоты в треугольнике, она пересекает основание (CE) под прямым углом. Используем данные, что (CD = 6) и угол (C = 30^\circ). Высота (DH) можно найти с помощью синуса:
[
DH = CD \cdot \sin(C) = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3.
]

Теперь у нас есть высота (DH = 3).

Следующий этап — применить вторую часть задачи, где мы имеем точку (K) и её расстояние от точки (D) по прямой, перпендикулярной плоскости треугольника. Длина отрезка (DK) равна (3\sqrt{5}).

Теперь используем прямоугольный треугольник (DHK) (где (H) — проекция точки (D) на основание (CE)):
[
DK^2 = DH^2 + HK^2.
]
Мы знаем, что (DK = 3\sqrt{5}) и (DH = 3), подставим эти значения:
[
(3\sqrt{5})^2 = 3^2 + HK^2,
]
[
45 = 9 + HK^2.
]

Решим это уравнение относительно (HK):
[
HK^2 = 45 - 9 = 36,
]
[
HK = \sqrt{36} = 6.
]

Таким образом, длина отрезка (KH) равна (6).

Ответ: (KH = 6).