Для решения этой задачи начнем с формул для объема цилиндра и его площади сечений.

Вычисление радиуса цилиндра:

Объем цилиндра ( V ) вычисляется по формуле:
[
V = S_b \cdot h
]
где ( S_b ) — площадь основания цилиндра, ( h ) — высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра (круг) вычисляется как:
[
S_b = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус цилиндра.

Подставим известные величины ( V = 72 ) м³ и ( h = 8 ) м:
[
S_b \cdot 8 = 72 \implies S_b = \frac{72}{8} = 9 \text{ м}^2
]

Теперь найдем радиус:
[
\pi r^2 = 9 \implies r^2 = \frac{9}{\pi} \implies r = \sqrt{\frac{9}{\pi}} = \frac{3}{\sqrt{\pi}}
]

Нахождение площади сечения:

Плоскость, проведенная параллельно оси цилиндра, уменьшает площадь сечения цилиндра в 2 раза. Площадь сечения ( S_s ) равна:
[
S_s = \frac{S_b}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ м}^2
]

Сечения цилиндра:

Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно оси, является прямоугольником с одной стороной, равной высоте цилиндра ( h = 8 ). Обозначим другую сторону ( d ) — расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости. Тогда площадь сечения может быть выражена как:
[
S_s = h \cdot d = 8d
]

Подставим значение площади сечения:
[
8d = 4.5 \implies d = \frac{4.5}{8} = 0.5625 \text{ м}
]

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости:
[
\boxed{0.5625 \, \text{м}}
]

В чертеже цилиндр представляется как прямой круглый цилиндр, с высотой ( h = 8 ) м, основанием с радиусом ( r ) и секущей плоскостью, проходящей на расстоянии ( d ) от оси цилиндра. Сечение будет представлено в виде прямоугольника с одной стороной равной ( h ) и другой стороной равной ( d ).