Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Обозначим три последовательных натуральных числа как ( n ), ( n + 1 ) и ( n + 2 ). Здесь ( n ) – это первое число, ( n + 1 ) – второе, и ( n + 2 ) – третье (то есть большее из них).

Согласно условию задачи, квадрат большего из чисел (то есть ( (n + 2)^2 )) на 37 больше произведения двух других чисел, то есть произведения ( n ) и ( n + 1 ). Это можно записать как уравнение:

[
(n + 2)^2 = n(n + 1) + 37
]

Теперь давайте раскрыть скобки и упростить уравнение.

Сначала раскроем квадрат:

[
(n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4
]

Теперь запишем уравнение:

[
n^2 + 4n + 4 = n(n + 1) + 37
]

Теперь найдем произведение ( n(n + 1) ):

[
n(n + 1) = n^2 + n
]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

[
n^2 + 4n + 4 = n^2 + n + 37
]

Теперь уберем ( n^2 ) с обеих сторон:

[
4n + 4 = n + 37
]

Теперь перенесем все, что связано с ( n ), в одну часть:

[
4n - n + 4 = 37
]

Упростим:

[
3n + 4 = 37
]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

[
3n = 33
]

И разделим на 3:

[
n = 11
]

Теперь, зная значение ( n ), можем найти три последовательных числа:

Первое число ( n = 11 )Второе число ( n + 1 = 12 )Третье число ( n + 2 = 13 )

Таким образом, ваши три последовательных натуральных числа — это 11, 12 и 13.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.