Давайте сократим дроби, используя разложение на множители.

А) ( \frac{42}{84} )

Разложим числитель и знаменатель на множители:

( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 )( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 )

Запишем дробь с разложением:
( \frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{2^2 \cdot 3 \cdot 7} )

Сократим одинаковые множители:
( \frac{1}{2} )

Ответ: ( \frac{42}{84} = \frac{1}{2} )

Б) ( \frac{8}{26} )

Разложим числитель и знаменатель на множители:

( 8 = 2^3 )( 26 = 2 \cdot 13 )

Запишем дробь с разложением:
( \frac{2^3}{2 \cdot 13} )

Сократим одинаковые множители:
( \frac{2^2}{13} = \frac{4}{13} )

Ответ: ( \frac{8}{26} = \frac{4}{13} )

В) ( \frac{12}{42} )

Разложим числитель и знаменатель на множители:

( 12 = 2^2 \cdot 3 )( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 )

Запишем дробь с разложением:
( \frac{2^2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 7} )

Сократим одинаковые множители:
( \frac{2}{7} )

Ответ: ( \frac{12}{42} = \frac{2}{7} )

Итак, окончательные результаты:
А) ( \frac{42}{84} = \frac{1}{2} )
Б) ( \frac{8}{26} = \frac{4}{13} )
В) ( \frac{12}{42} = \frac{2}{7} )