В прямоугольном треугольнике с одним из острых углов, равным 45 градусам, два катета равны между собой. Это связано с тем, что углы в таком треугольнике составляют 45°, 45° и 90°.

Пусть длина одного катета равна ( a ). Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется следующая формула:

[
a^2 + a^2 = 70^2
]

Упростим уравнение:

[
2a^2 = 4900
]

Разделим обе стороны на 2:

[
a^2 = 2450
]

Теперь извлечем квадратный корень:

[
a = \sqrt{2450} \approx 49.5
]

Теперь мы можем найти площадь треугольника с помощью формулы:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2
]

Подставим значение ( a^2 ):

[
S = \frac{1}{2} \cdot 2450 = 1225
]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 1225 квадратных единиц.