Для поиска боковых рёбер правильной пирамиды с параллелограммом в основании начнем с вычисления высоты параллелограмма (основания пирамиды).

У нас задан параллелограмм со сторонами 3 см и 7 см и одной из диагоналей длиной 6 см. Назовем стороны (a = 3) см, (b = 7) см, а диагональ (d = 6) см.

В параллелограмме можно найти высоту по диагонали с использованием формулы для ее вычисления. Для этого мы сначала найдем угол между сторонами.

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, деля его на два треугольника. Можно применить формулу для вычисления длины диагонали, используя косинус угла между сторонами:

[
d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\phi)
]

где (d) - длина диагонали, (\phi) - угол между сторонами (a) и (b).

Подставим известные значения:

[
6^2 = 3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cos(\phi)
]

Решим это уравнение:

[
36 = 9 + 49 - 42 \cos(\phi)
]
[
36 = 58 - 42 \cos(\phi)
]
[
42 \cos(\phi) = 58 - 36
]
[
42 \cos(\phi) = 22
]
[
\cos(\phi) = \frac{22}{42} \approx 0.5238
]

Теперь найдем высоту (h) параллелограмма. Высота параллелограмма (h) может быть найдена через площадь:

Площадь параллелограмма можно записать как:

[
S = a \cdot h = b \cdot h_{b}
]

Здесь (h) - высота относительно стороны (a), а (h_{b}) - высота относительно стороны (b). У нас есть

[
h = b \sin(\phi)
]

Найдем ( \sin(\phi)):

[
\sin^2(\phi) = 1 - \cos^2(\phi) = 1 - \left(\frac{22}{42}\right)^2
]
[
= 1 - \frac{484}{1764} = \frac{1280}{1764}
]
[
\sin(\phi) = \frac{\sqrt{1280}}{42} \approx 0.35
]

Теперь можем подставить:

[
h = 7 \cdot \frac{\sqrt{1280}}{42}
]

Но мы не будем вычислять высоту параллелограмма, так как у нас есть высота пирамиды (H = 4), и теперь мы можем найти боковые рёбра.

Применим теорему Пифагора для нахождения длины боковых рёбер.

Боковое ребро (L) пирамиды можно найти как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, у которого одна катета – это высота пирамиды (H = 4), а другая катета – это расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из вершин параллелограмма.

Найдем координаты точек:

Пусть A = (0, 0), B = (7, 0), C = (3, h_1), и D = (4, h_2)T (точка пересечения) = ((3.5, 0.5h))

После нахождения высоты параллелограмма и точек соединяем

Определить (L = \sqrt{(3.5 - x)^2 + (0.5h - 4)^2}) будет приводить к значению для углов.

Если упростить: каждая из два ребер будет вычисляться как ( \sqrt{(3.5)^2 + (4)^2} ).

После подстановки мы имеем боковые рёбра~6.4 см (для верхней вершины).

Рекомендуем в точности провести вычисления: ( \sqrt{d/2 + H^2}) с временной величиной на 2 дельных линии, что позволит оценить дополнительную высоту для других рёбер.