Для начала вычислим левую часть равенства: (\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx).

Интеграл (\int \cos x \, dx) равен (\sin x). Таким образом:

[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) = 1 - 0 = 1.
]

Теперь вычислим правую часть равенства: (\int_{0}^{\sqrt{3}} x^2 \, dx).

Интеграл (\int x^2 \, dx) равен (\frac{x^3}{3}). Таким образом:

[
\int{0}^{\sqrt{3}} x^2 \, dx = \left. \frac{x^3}{3} \right|{0}^{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3})^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} - 0 = \sqrt{3}.
]

Теперь мы сравним результаты вычислений:

(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = 1),(\int_{0}^{\sqrt{3}} x^2 \, dx = \sqrt{3}).

Теперь заметим, что равенство не выполняется, так как (1 \neq \sqrt{3}). Следовательно, данное равенство не является справедливым.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что (\int{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx \neq \int{0}^{\sqrt{3}} x^2 \, dx).