Для нахождения суммы первых четырнадцати членов арифметической прогрессии начнем с того, что определим первый член прогрессии и её разность.

Первый член ( a_1 = -63 ).

Чтобы найти разность прогрессии ( d ), воспользуемся формулой:
[
d = a_2 - a_1 = -58 - (-63) = -58 + 63 = 5.
]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),
]
где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член, ( a_n ) — n-й член, а ( n ) — количество членов.

Найдем ( a_{14} ):
[
a_n = a1 + (n - 1) \cdot d.
]
В нашем случае, ( n = 14 ):
[
a{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d = -63 + 13 \cdot 5 = -63 + 65 = 2.
]

Теперь можем вычислить сумму первых 14 членов:
[
S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (a1 + a{14}) = 7 \cdot (-63 + 2) = 7 \cdot (-61) = -427.
]

Таким образом, сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии равна (-427).