Чтобы найти координаты точки на прямой (y = -x), зная длину отрезка от начала координат до этой точки, можно следовать следующим шагам:

Обозначим длину отрезка как (d).

Поскольку точка находится на прямой (y = -x), можем выразить координаты точки как ( (x, y) = (x, -x)).

Длина отрезка от начала координат до точки ((x, -x)) можно вычислить по формуле расстояния:
[
d = \sqrt{x^2 + (-x)^2} = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = |x| \sqrt{2}
]

Теперь, чтобы найти (x), выразим его через (d):
[
|x| \sqrt{2} = d \quad \Rightarrow \quad |x| = \frac{d}{\sqrt{2}}
]

Получаем два возможных значения для (x):
[
x = \frac{d}{\sqrt{2}} \quad \text{или} \quad x = -\frac{d}{\sqrt{2}}
]

Подставляем найденные значения (x) в уравнение для (y):

Для (x = \frac{d}{\sqrt{2}}):
[
y = -\frac{d}{\sqrt{2}}
]
Таким образом, точка будет (\left( \frac{d}{\sqrt{2}}, -\frac{d}{\sqrt{2}} \right)).

Для (x = -\frac{d}{\sqrt{2}}):
[
y = \frac{d}{\sqrt{2}}
]
Таким образом, в этом случае точка будет (\left( -\frac{d}{\sqrt{2}}, \frac{d}{\sqrt{2}} \right)).

Итак, координаты точки на прямой (y = -x) с заданной длиной отрезка (d) от начала координат могут быть:

(\left( \frac{d}{\sqrt{2}}, -\frac{d}{\sqrt{2}} \right))(\left( -\frac{d}{\sqrt{2}}, \frac{d}{\sqrt{2}} \right))