Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности. Обозначим:

( O ) — центр окружности.( A ) и ( B ) — концы диаметра.( C ) — точка на хорде ( BC ).

Задано, что угол ( OBC ) равен 40°. Мы ищем угол ( OAC ).

Обратите внимание, что радиус окружности равен 3 см, следовательно, ( OA = OB = 3 ) см.

Углы, образованные радиусами и хордами окружности, относятся следующим образом: угол, образованный радиусом и хордой, равен половине угла, заключенного между хордами, проведенными из точек, где эти углы пересекаются.

Рассмотрим угол ( OAC ). Заметим, что поскольку ( A ) и ( B ) — это концы диаметра, угол ( AOB ) равен 180°. Углы ( OBC ) и ( OAC ) составляют полный угол ( AOB ) вместе с углом ( BOC ) (угол при вершине ( O )). Поэтому:

[
\angle AOB = \angle OBC + \angle OAC + \angle BOC
]

Применим к углам при центре окружности и их свойствам:

Угол ( \angle BOC ) (угол между радиусами ( OB ) и ( OC )) равен двум углам, натянутым на хорд ( BC ), т.е. ( \angle BOC = 2 \cdot \angle OBC ).

Подставляем известные значения:

[
\angle BOC = 2 \cdot 40° = 80°
]

Теперь подставим в уравнение, чтобы найти угол ( OAC ):

[
180° = 40° + OAC + 80°
]

Упростим это уравнение:

[
180° = 120° + OAC
]

Тогда:

[
OAC = 180° - 120° = 60°
]

Таким образом, угол ( OAC ) равен ( 60° ).