Давайте подставим значение ( a = -\frac{1}{3} ) в выражение ( a(9+a)-(a+6)^2 ) и посчитаем:

Сначала подставим значение ( a ) в первую часть выражения:

[
a(9+a) = -\frac{1}{3}(9 - \frac{1}{3}) = -\frac{1}{3}(9 - \frac{1}{3}) = -\frac{1}{3} \left( \frac{27}{3} - \frac{1}{3} \right) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{26}{3} = -\frac{26}{9}
]

Теперь вычислим вторую часть ( (a+6)^2 ):

[
a + 6 = -\frac{1}{3} + 6 = -\frac{1}{3} + \frac{18}{3} = \frac{17}{3}
]

Теперь найдём квадрат:

[
(a+6)^2 = \left(\frac{17}{3}\right)^2 = \frac{289}{9}
]

Объединим обе части:

[
a(9+a) - (a+6)^2 = -\frac{26}{9} - \frac{289}{9} = -\frac{26 + 289}{9} = -\frac{315}{9} = -\frac{105}{3} = -35
]

Таким образом, значение выражения при ( a = -\frac{1}{3} ) равно ( -35 ).