Аксиома 21, также известная как «аксиома параллельных», была добавлена Гильбертом в его систему аксиом для евклидовой геометрии, чтобы устранить некоторые недостатки и неопределенности в первоначальной формулировке аксиомы о параллельных прямых, предложенной Евклидом.

В своих «Основах геометрии» Гильберт предложил более строгую и последовательную аксиоматическую систему, где он явно формулировал аксиомы и теоремы, убирая двусмысленности и рассматривал геометрию как часть общей математической структуры.

Основная идея в том, что формулировка аксиом имеет огромное значение для построения дальнейшей теории, и Гильберт стремился создать аксиоматику, которая была бы независима (то есть, ни одна аксиома не могла бы быть выведена из других) и непротиворечива. Это понимание аксиоматики стало основополагающим для современной математики.

Следовательно, добавление этой аксиомы было продиктовано необходимостью сделать геометрию более строгой и понятной, а не отсутствием понимания со стороны Гильберта.