Давайте решим уравнение ( 2х³ + 3х² - 4 = 0 ) с помощью замены. Для удобства возьмем замену ( x^2 = t ). Тогда ( x^3 = x \cdot x^2 = x \cdot t^{1/2} ), и у нас получится более сложное уравнение, но лучше сразу использовать ( x^3 ):

Таким образом, заменим ( x^3 ):
[
x^3 = (x^2) \cdot x = t \cdot x.
]

Таким образом, уравнение становится:
[
2tx + 3t - 4 = 0.
]

Теперь нужно выразить ( x ) через ( t ) и решить уравнение.

Но для упрощения, действительно, рассмотрим ( x^2 = t ), тогда ( x = \sqrt{t} ) и подставим ( x^3 = t^{3/2} ):
[
2t^{3/2} + 3t - 4 = 0.
]

Теперь упростим.
Это уравнение довольно сложно решать, но мы можем попытаться найти корни.
Давайте вначале решим его численно или графически, а затем перебирать корни.

Найдем приближенные значения решения. Можно попробовать подставить некоторые значения ( t ):
Для ( t = 0 ): ( 2(0)^{3/2} + 3(0) - 4 = -4 ) (меньше 0)Для ( t = 1 ): ( 2(1)^{3/2} + 3(1) - 4 = 1 ) (больше 0)Таким образом, между ( t = 0 ) и ( t = 1 ) следует искать корень.

Найдем корень методом деления интервалов или другими средствами численного поиска.

После нахождения ( t ) можно вернуться к ( x ), поскольку ( x^2 = t ), ( x = \sqrt{t} ) или ( x = -\sqrt{t} ).

Давайте продолжим конкретизировать расчеты. Если предложенная замена вас устраивает, и мы определили, что наше уравнение выглядит как
[
2t^{3/2} + 3t - 4 = 0,
]
можем пытаться найти его корни. Приблизительно можно решить на графике или численно.

Далее, например, при ( t \approx 0.5 ): между 0 и 1 мы можем искать более точно.

Если хотите, можем сделать и приближенную графическую разбивку. Сообщите, если вам нужно!