Давайте разберемся с заданием шаг за шагом.

Возраст Кати: сейчас Кате 2 года.

Возраст братьев: три года назад сумма лет Васи и Саши составляла 10 лет, значит, их возраст три года назад:
[
\text{Возраст Васи} + \text{Возраст Саши} = 10.
]
Обозначим возраст Васи три года назад как ( v ), а возраст Саши как ( s ). Тогда:
[
v + s = 10.
]
Сегодня, через три года, их возраст составит:
[
(v + 3) + (s + 3) = v + s + 6 = 10 + 6 = 16 \text{ лет.}
]

Общий возраст детей сегодня: сейчас Кате 2 года, значит, общее количество лет всех троих детей сегодня будет:
[
2 + 16 = 18 \text{ лет.}
]

Через сколько лет вместе будет 48 лет?: обозначим количество лет, через которое сумма возрастов детей станет 48, как ( x ).
Через ( x ) лет возраст Кати будет ( 2 + x ), а братьев станет ( 16 + 2x ). Условие будет таким:
[
(2 + x) + (16 + 2x) = 48.
]
Решим уравнение:
[
2 + x + 16 + 2x = 48,
]
[
3x + 18 = 48,
]
[
3x = 48 - 18,
]
[
3x = 30,
]
[
x = 10.
]

Таким образом, через 10 лет сумма лет всех детей будет равна 48 лет.